1920年代后期，数学家大卫•希尔伯特的学生Gabriel Sudan和威廉•阿克曼，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的Sudan函数。1928年，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。 它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是(4,3)的输出已大得不能准确计算。

阿克曼函数定义如下：

输入：两个整数（不大于4和3），中间以空格分开

输出：这两个整数的参数值